مدل پواسون در فوتبال: پیش‌بینی نتیجه‌ی دقیق

چرا توزیع پواسون برای فوتبال؟

گل در فوتبال رویدادی نادر است که در طول ۹۰ دقیقه تقریباً مستقل رخ می‌دهد. توزیع پواسون دقیقاً برای شمارش چنین رویدادهایی ساخته شده است. اگر بدانیم یک تیم به‌طور متوسط چند گل می‌زند (λ)، احتمال زدن ۰، ۱، ۲ و… گل را می‌توان محاسبه کرد:

P(k) = e^−λ × λ^k ÷ k!

مثال: میزبان λ=۱.۵، میهمان λ=۱.۰

با ضرب احتمال‌ها، ماتریس نتایج دقیق به دست می‌آید: ۱-۰ و ۱-۱ هرکدام حدود ۱۲.۳٪، ۲-۰ و ۲-۱ حدود ۹.۲٪ و ۰-۰ حدود ۸.۲٪. با جمع خانه‌های مناسب این ماتریس، احتمال برد، مساوی، بیشتر/کمتر و BTTS محاسبه می‌شود.

تصحیح دیکسون-کولز

پواسون ساده احتمال نتایج کم‌گل مثل ۰-۰ و ۱-۱ را کمی کمتر از واقعیت برآورد می‌کند. دیکسون و کولز (۱۹۹۷) ضریب تصحیح τ را برای چهار نتیجه‌ی ۰-۰، ۱-۰، ۰-۱ و ۱-۱ پیشنهاد کردند. مدل سایت ضریب پیش‌بینی از همین تصحیح استفاده می‌کند.

λ از کجا می‌آید؟

• قدرت حمله‌ی تیم در خانه/بیرون نسبت به میانگین لیگ.
• قدرت دفاع حریف در همان شرایط.
• میانگین گل لیگ و مزیت میزبانی.
• یک پیش‌فرض اولیه از رتبه‌بندی Elo برای زمانی که نمونه‌ی بازی‌ها کم است.

جزئیات و دقت تاریخی در روش‌شناسی آمده است. خودتان با ماشین‌حساب پواسون امتحان کنید.